Disertace

Duník J. (školitel Šimandl M.)

Plzeň

2007

144

Ing. Jindřich Duník, Ph.D. (FAV Západočeská univerzita, katedra kybernetiky)

disertacni_prace_JD.pdf [file]

prezentace_JD.pdf [file]

Obecné řešení problému odhadu stavu stochastického dynamického systému diskrétního v čase je dáno tzv. funkcionálními rekurzivními vztahy, jejichž řešení vede na hustoty pravděpodobnosti stavu podmíněné měřením. Exaktní řešení rekurzivních vztahů lze však nalézt jen pro několik speciálních případů, kde k nejvýznamnějším patří lineární gaussovský systém. V ostatních případech je pro jejich řešení nutné užít jistých aproximací, jež vedou na lokální a globální aproximativní metody odhadu stavu.

Lokální metody odhadu stavu, ve snaze nalézt řešení problému odhadu stavu pro nelineární nebo negaussovský systém, aproximují popis systému takovým způsobem, že pro řešení rekurzivních vztahů může být použita podobná technika jako v případě lineárního gaussovského systému. Estimátory založené na tomto přístupu jsou tak vhodné především pro získání bodových odhadů stavu s lokální platností. Za základní přístup, navržený v 60. letech minulého století, lze považovat ten, který je
založen na aproximaci nelineárních funkcí v popisu systému Taylorovým rozvojem prvního řádu. Tato technika je známa pro všechny základní úlohy problému odhadu stavu, tedy pro filtraci, predikci, a vyhlazování. V posledních deseti letech byla nemalá pozornost opět věnována oblasti lokálních metod, zejména pak využití nových bezderivačních aproximačních technik, jmenovitě Stirlingovy interpolace a transformace charakteristických bodů. Tyto techniky však byly použity převážně v oblasti filtrace. Proto první část disertační práce je věnována zejména návrhu nových bezderivačních lokálních přístupů v oblasti predikce a vyhlazování a také zajištění numerické stability bezderivačních estimačních algoritmů.

Globální metody jsou oproti metodám lokálním založeny převážně na co nejlepší aproximaci podmíněných hustot odhadu stavu. Od 70. let minulého století byla navržena řada aproximací podmíněných hustot, které umožňují analytické, numerické, nebo simulační řešení funkcionálních rekurzivních vztahů. Je velmi zajímavé, že v oblasti globálních estimátorů lze pro zpřesnění výsledných odhadů využít i některé lokální přístupy. Existující práce se věnují využití bezderivačních lokálních metod v globálních metodách umožňujících simulační řešení rekurzivních vztahů. Využití lokálních metod i v metodách globálních, řešící rekurzivní vztahy analyticky, je náplní druhé části této práce. S tím je spojena i detailní analýza nově navržených globálních metod, a to zejména z hlediska podmíněných hustot pravděpodobnosti odhadu stavu.

Návrh metod odhadu stavu, ať už exaktních nebo aproximativních, je podmíněn znalostí dostatečně přesného modelu systému. Avšak v mnoha případech se v modelu vyskytují neznámé parametry, které je nutné vhodným způsobem nalézt. V 70. a 80. letech minulého století byla nemalá část pozornosti věnované této oblasti zaměřena na techniky odhadu kovariančních matic poruch působících v systému. Společným nedostatkem všech navržených metod však byla jejich použitelnost pouze na lineární
systémy nebo na speciální typy systémů nelineárních. Třetí část disertační práce je tudíž věnována návrhu techniky umožňující odhad druhých momentů poruch působících v systému jak pro lineární, tak i nelineární systémy.